Die Mathematik verkündet eine Utopie. Und zwar die Utopie von Freiheit, Gleichheit und Brüderlichkeit.

Und nun wollen wir einmal sehen, ob sich diese starke These begründen lässt.

Beginnen wir mit der Freiheit. Merkwürdig, oder? Ausgerechnet die strengste aller Wissenschaften soll einem Freiheitsbegriff anhängen?

Aber so ist es. Mathematiker sind in gewisser Hinsicht freier als andere Wissenschaftler. Sie dürfen, ja sie müssen unausgesetzt ihre Kalküle verändern. Heute bauen sie diese Struktur, morgen jene. Heute legen sie diese Annahme zugrunde, morgen jene.

Sie dürfen das Unmögliche möglich machen. Sie erfinden beispielsweise eine Geometrie, in der sich Parallelen schneiden. Oder einen vier-, einen fünf-, einen 100- oder einen n-dimensionalen Raum. Theologen, die in ihrer Disziplin Ähnliches tun wollten, müssten mit Schwierigkeiten rechnen.

Mathematiker können sich Unvorstellbares ausdenken, weil sie von Vorstellungen abstrahieren, weil sie formalisieren. Dazu eine kleine Anekdote. Ein Ingenieur und ein Mathematiker besuchen eine Physikvorlesung, in der von Räumen mit elf Dimensionen die Rede ist. Zum Schluss sagt der Ingenieur: Das ist mir zu hoch, ein elfdimensionaler Raum. Darauf der Mathematiker: Ist doch ganz einfach. Sie denken sich einen n-dimensionalen Raum, und dann setzen Sie n gleich elf.

Ich will nicht übertreiben. Theoretische Abstraktion und Gedankenfreiheit sind in jeder Disziplin notwendig, von der Theologie bis zur Physik. Und es ist auch nicht so, dass Mathematiker willkürlich mit ihren Axiomen oder Grundregeln herumspielen. Vielmehr sind sie auf der Suche nach interessanten Strukturen. Um interessant zu sein, müssen diese folgerichtig aufgebaut sein, dürfen also keine zerstörerische Laufmasche aufweisen. Ob ein System diese Stabilität aufweist oder nicht, ist schon für sich selbst eine interessante Frage - erst recht, wenn es sich um Fundamente der Mathematik handelt wie zum Beispiel die Mengenlehre.