Bekannt wurde er vor allem durch seine TV-Darstellung des Braven Soldat Schwejk. Muliar starb am Sonntagabend – nur wenige Stunden nach seinem Auftritt in der Komödie Die Wirtin (von Peter Turini) in Wien. Nach Angaben des Theaters in der Josefstadt brach er nach der Aufführung in seinem Haus in Niederösterreich zusammen und wurde in eine Wiener Klinik gebracht, wo er in der Nacht starb.

Muliar war auch in Deutschland durch zahlreiche Auftritte in Film und Fernsehen bekannt. Er wirkte im Laufe seiner 72 Jahre umfassenden Karriere in insgesamt mehr als 100 Kino- und Fernsehfilmen sowie Dutzenden Theaterstücken mit. Im deutschen Fernsehen hatte er eigene Serien und spielte in Kommissar Rex und anderen TV-Krimis.

Die Familie geht davon aus, dass Muliar an Herzversagen gestorben ist, wie sein Sohn Martin sagte. "Meine Mutter Franziska fand ihn bewusstlos an seinem Schreibtisch. Sie alarmierte sofort den  Notarzt", sagte der 48-Jährige. "Es ist für uns alle ein Schock! Niemand hat damit gerechnet, weil es meinem Vater bis zuletzt gut ging." Nach Worten Martin Muliars, der den Angaben zufolge zurzeit in Berlin als Schauspieler auftritt, soll sein Vater auf dem Wiener Zentralfriedhof beigesetzt werden. "Wann die Beerdigung stattfinden wird, wissen wir noch nicht", sagte er.

"Ich bin todtraurig", sagte der Josefstadt-Theaterdirektor Herbert Föttinger. "Fritz Muliar war jemand ganz Besonderer." Er habe "ihn als Freund gewonnen und sehr, sehr gern gehabt". Der Schauspieler war Ehrenmitglied dieses Theaters. Obwohl Muliar im Laufe seiner langen Schauspielerkarriere mehrfach seinen Rückzug von der Bühne verkündet hatte, habe er noch viele Pläne gehabt. Nach Angaben seines Verlags arbeitete er bis zu seinem Tod an seiner Autobiografie Denk ich an Österreich. Eine Bilanz.

Muliar wurde 1919 als uneheliches Kind in Wien geboren und durch seinen multikulturellen Hintergrund geprägt. Sein leiblicher Vater war ein K.u.k.-Offizier und später bekennender Nationalsozialist, sein Stiefvater ein russisch-jüdischer Juwelier und seine Mutter eine überzeugte Sozialdemokratin. Mit 16 Jahren begann Muliar ein Schauspielstudium am Konservatorium in Wien. Im Laufe seines Lebens hatte der Schauspieler die höchsten österreichischen Auszeichnungen und auch das deutsche Bundesverdienstkreuz erhalten.