Die Auslosung des Champions-League-Achtelfinals ist ein komplizierter Vorgang. Die erste Runde des DFB-Pokals ist ein Kinderspiel dagegen, obwohl dort 64 Teams, also viermal so viele, einander zugelost werden. Die Lostöpfe der Champions League werden erst während der Ziehung live von einem Computer bestimmt. Warum der Aufwand? Wie funktioniert das eigentlich? Und gibt es Paarungen, die wahrscheinlicher sind als andere?

Die Gruppenphase ist seit Mittwoch vorbei. Der Erste und der Zweite jeder der acht Gruppen sind für das Achtelfinale qualifiziert. Würde man nun einfach die 16 Mannschaften beliebig gegeneinander losen, gäbe es 120 mögliche Paarungen und insgesamt 2.027.025 mögliche unterschiedliche Auslosungsergebnisse.

Es gelten aber mehrere Einschränkungen. Es trifft immer ein Gruppenerster auf einen Gruppenzweiten, dadurch reduzieren sich die Zahlen schon auf 64 Paarungen und 40.320 Kombinationen. Dazu kommt, dass kein Duell aus der Gruppenphase wiederholt werden soll, es bleiben 56 Paarungen in 14.833 verschiedenen Kombinationen übrig.

Keine nationalen Duelle vor dem Viertelfinale

Eine letzte Regel besagt, dass keine zwei Teams desselben Nationalverbandes aufeinander treffen sollen. Damit werden neun Paarungen ausgeschlossen: Arsenal oder Leicester gegen Manchester City, Barcelona oder Atlético Madrid gegen Real Madrid oder Sevilla, Dortmund gegen Bayern oder Leverkusen sowie Monaco gegen Paris.

Danach bleiben noch 47 Paarungen und 3.501 Kombinationen. Eine dieser Kombinationen wird am Montag in Nyon bei der Auslosung am Ende übrig bleiben und die acht Paarungen damit feststehen.

Man könnte es sich einfach machen. Man könnte je ein komplettes Achtelfinale auf einen Zettel drucken, jeden Zettel in eine Loskugel stecken und aus einer sehr großen Trommel mit 3.501 Kugeln dann eine Kugel mit dem fertigen Achtelfinale ziehen. Das wäre aber weder unterhaltsam noch transparent. Stattdessen ist die Auslosung mit einer kleinen Show verbunden. Ex-Profis wie Kalle Riedle oder Ian Rush ziehen Kugeln aus Schüsseln.

Welche Kugeln kommen in die Schüssel?

Die Prozedur verwendet zwei Schüsseln, eine volle und eine leere. Gezogen wird in acht Durchläufen. In jedem Durchlauf wird erst ein Gruppenzweiter aus der vollen Schüssel gezogen. Dann wird die leere Schüssel mit den Loskugeln der möglichen Gegner gefüllt und daraus ein Gruppenerster gezogen. Das Befüllen erledigen die Uefa-Mitarbeiter auf der Bühne nicht selbständig, sondern nach Anleitung eines Computers. Der berechnet im Hintergrund live, welche Kugeln in die Schüssel gelegt werden.

Das ist angesichts der Beschränkungen für die Ziehung notwendig. Würde man zu jedem Gruppenzweiten einfach alle nach den Regeln zulässigen Gegner erlauben, könnten am Ende Mannschaften übrig bleiben, die nicht gegeneinander spielen dürfen. Solche Konstellationen müssen vorausberechnet und verhindert werden. Deswegen kommt es manchmal vor, dass auch die Kugel eines Gruppensiegers, der weder aus demselben Verband noch derselben Gruppe kommt, nicht in die Schüssel darf.

Ein Beispiel: Die Auslosung ist fast vorbei, sechs Paarungen sind bestimmt worden. Übrig geblieben sind die Gruppenzweiten Bayern und Paris sowie die Gruppensieger Dortmund und Barcelona. Paris wird gezogen. Sowohl Dortmund als auch Barcelona sind theoretisch mögliche Gegner für Paris: anderes Land, andere Gruppe. Würde Paris gegen Barcelona gelost, blieben nur noch Bayern und Dortmund übrig. Das darf aber nicht passieren. Solche und viel kompliziertere Fälle erkennt der Computer. Er würde an dieser Stelle Barcelona als Paris-Gegner ausschließen, um Bayern einen erlaubten Gegner übrig zu lassen.

Die Teams werden verheiratet

Um dem Computer dieses Verhalten beizubringen, braucht es Mathematik. Die möglichen Paarungen kann man als abstrakten Graph modellieren, in dem die Teams Knoten sind und durch eine Kante verbunden werden, wenn sie unterschiedliche Gruppen, Tabellenplätze und Nationalverbände haben. Eine erfolgreiche Auslosung entspricht dann einem sogenannten perfekten Matching. Wird ein Gruppenzweiter gezogen, prüft der Computer, welche Kanten ausgewählt werden können, sodass hinterher immer noch ein perfektes Matching möglich ist.

Bei dieser Prüfung kann er auf ein mathematisches Theorem zurückgreifen: den Heiratssatz aus dem Jahr 1935. Dessen Name leitet sich aus einer Veranschaulichung her: Gegeben sei eine Zahl heiratswilliger Frauen. Jede von ihnen hat eine Liste gemacht, welche Männer sie sich als Partner vorstellen könnte. Es stellt sich die Frage, ob es einen Weg gibt, jede Frau mit einem Mann von ihrer Liste zu verheiraten, ohne dass ein Mann doppelt verheiratet werden muss. Dafür gibt der Heiratssatz ein rechnerisch leicht überprüfbares Kriterium. So weiß der Computer der Uefa jederzeit, wie sich die Gruppenzweiten und Gruppenersten miteinander verheiraten lassen.

Jede Paarung hat eine andere Wahrscheinlichkeit

Demnach kann man auch vorhersagen, wie wahrscheinlich eine bestimmte Partie ist. Die Prozedur der Uefa ist nicht nur spannender als die Variante mit der großen Trommel, sie macht manche der 3.501 Kombinationen von Spielen auch wahrscheinlicher als andere. Unterschiedlich wahrscheinlich sind aber nicht nur die Kombinationen, sondern auch die Wahrscheinlichkeiten der 47 Einzelpaarungen, obwohl blind gelost wird.

Die Wahrscheinlichkeiten im Champions-League-Achtelfinale

Jeder Wert gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Team am Anfang der Zeile gegen das Team am Kopf der Spalte gelost wird. Alle Angaben in Prozent.

Paris Benfica City Bayern Leverkusen Real Porto Sevilla
Arsenal 0,0 12,9640712537 0,0 16,4876557401 15,801374374 21,5225296123 13,3378519146 19,8865171053
Neapel 12,6358635383 0,0 15,8636764598 13,619808199 13,0307547197 17,5914767036 10,8884762026 16,369944177
Barcelona 20,4132630055 17,4105654569 0,0 23,131034238 21,1555766635 0,0 17,8895606362 0,0
Atlético 19,7310775413 16,9482341576 25,1717827983 0,0 20,902533628 0,0 17,2463718748 0,0
Monaco 0,0 12,570558849 18,5748215124 16,0958485682 0,0 20,7955332491 12,785953932 19,1772838892
Dortmund 18,8678351949 16,1119005884 23,5779315297 0,0 0,0 0,0 16,394841591 25,047491096
Leicester 15,0657038601 12,7291835028 0,0 16,1878582825 15,4115781682 21,0869124537 0,0 19,5187637327
Juventus 13,28625686 11,2654861914 16,8117876998 14,4777949722 13,6981824466 19,0035479813 11,4569438487 0,0

Dass nicht alle Paarungen gleich wahrscheinlich sein können, erkennt man an einem Beispiel. Porto hat sieben zulässige Gegner, also müsste scheinbar jeder davon die Wahrscheinlichkeit 1/7 haben. Dortmund hat nur fünf mögliche Gegner, darunter Porto. Die Partie Dortmund gegen Porto kann aber nicht gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit 1/7 und 1/5 haben.

Solche Ungleichheiten pflanzen sich fort, weil die Summe aller Gegnerwahrscheinlichkeiten für jeden Club 100 Prozent beträgt: Am Ende der Auslosung wird genau ein Gegner feststehen. So gibt es Wechselwirkungen, durch die jede der Paarungen eine andere Wahrscheinlichkeit hat. Grundsätzlich gilt: Haben beide Teams wenige mögliche Gegner, ist die Wahrscheinlichkeit eines Aufeinandertreffens hoch. 

Die wahrscheinlichsten Gegner der deutschen Clubs

Die wahrscheinlichste Partie im Achtelfinale ist Atlético Madrid gegen Manchester City mit 25,2 Prozent. Beide Clubs haben nur fünf mögliche Gegner. Neapel und Porto haben dagegen jeweils sieben mögliche Gegner. Ihr Duell ist mit 10,9 Prozent die unwahrscheinlichste Paarung. Ähnlich entsteht auch die hohe Wahrscheinlichkeit, mit der Dortmund auf Sevilla oder Manchester City trifft. Ebenso wird verständlich, warum der FC Bayern am ehesten gegen den FC Barcelona gelost wird: Unter den zulässigen Gegnern der Bayern ist es der einzige, der nur fünf mögliche Gegner hat. Ähnlich sieht es bei Leverkusen aus, für die auch Atlético ein wahrscheinlicher Gegner ist.

All diese Überlegungen sind natürlich theoretisch. Sie setzen voraus, dass die Uefa bei der Auslosung nicht mogelt. Wenn die Kugeln heiß und kalt, schwer und leicht, trocken und feucht oder sonst wie markiert sind, bewegen sich die Wahrscheinlichkeiten dorthin, wo die Uefa sie gerne hätte.