Statt nur zu überlegen, wie ein Alltag mit Corona aussehen kann, sollten wir das Virus weiter aktiv zurückdrängen, schreibt der Physiker Matthias F. Schneider. Das sei durchaus noch möglich. Acht Aspekte aus Physik und Mathematik, die dabei wichtig sind.

1. Ein Ausbruch kommt ohne Ansage

Die vielleicht wichtigste Frage derzeit ist: Wann entwickelt sich aus einzelnen Neuinfektionen, die sich nachverfolgen lassen, ein unkontrollierbarer Corona-Ausbruch? Um Antworten darauf zu finden, stellen sich Physikerinnen und Physiker die Situation als eine Art Phasenübergang (oder Perkolationsübergang) vor. Der Virologe Christian Drosten hat das Prinzip kürzlich in seinem Podcast beschrieben. Was bedeutet das?

Matthias F. Schneider leitet die Abteilung Medizinische und biologische Physik an der TU Dortmund und beschäftigt sich auch mit der Ausbreitungsdynamik von Viren. © Kalman Zabarsky

Stellen Sie sich einen Behälter mit Eis vor, in dem sich kleine rote Teilchen befinden. Nähert sich das Eis langsam dem Schmelzpunkt, bilden sich kleine Wassertaschen, in denen sich verschiedene Mengen der roten Teilchen befinden. Die Art und Geschwindigkeit, mit der sich diese Teilchen nun ausbreiten, wenn das Eis weiter schmilzt, hängt davon ab, wie viele Teilchen pro Liter Wasser herumschwirren. Viel mehr aber noch davon, wie die einzelnen Wassertaschen miteinander verbunden sind. Bilden sich dünne Verbindungen durchs Eis, durch die einzelne Teilchen benachbarte Wassertaschen erreichen – oder bleiben diese isoliert voneinander? Je nachdem bleiben die roten Teilchen in ihren Taschen gefangen oder sie sind bald überall.

Man kann dieses Szenario auf das Ausbruchsgeschehen von Sars-CoV-2 übertragen: Bei den roten Teilchen handelte es sich um infizierte Personen und jede Wassertasche wäre ein Cluster von Infizierten. Solange die Cluster isoliert bleiben, kann das Virus zwar innerhalb davon sein Unwesen treiben. Es wird aber aussterben, sobald genügend Menschen immun sind. Gefährlich wird es aber, wenn die einzelnen Cluster sich verbinden: Dann droht schlimmstenfalls ein bundesweiter schwerer Ausbruch. Besonders groß ist die Gefahr, wenn die Cluster eng vernetzt sind, in jedem davon viele Infizierte leben und die Entfernung zwischen den Clustern gleichzeitig gering ist.

Das Heimtückische an dieser Situation ist, dass die Umwandlung sehr plötzlich und ohne Ankündigung kommt. Bis zu einem gewissen Punkt ist alles ruhig, danach bricht der kaum aufzuhaltende Übergang los. Plötzlich gäbe es nicht mehr nur lokal begrenzte Ausbrüche, sondern einen sehr großen. Das Gefährliche: Wir wissen nicht, wie kurz wir uns hier in Deutschland derzeit vor diesem Phasenübergang befinden.

Der Vergleich hat aber auch Positives. Er zeigt, wie man einen großen Ausbruch verhindern kann. Indem man vermeidet, dass viele Cluster eng beieinander sind und gleichzeitig lokale Cluster isoliert. So lässt sich im Prinzip jedes Virus eliminieren. Der theoretische Physiker Yaneer Bar-Yam und der Risikoforscher Nassim Taleb, an deren Arbeiten ich mich eng orientiere, haben das bereits am 26. Januar 2020 mit aller Deutlichkeit klargemacht: Reagiert man schnell, kostet es weniger Leben und weniger Geld. Bar-Yam ist Direktor am New England Complex Science Institute, der Risikoforscher Taleb beschäftigt sich mit angewandter Statistik und der Vorhersage von Ereignissen.

2. Wir müssen exponentielles Wachstum verstehen

Wie schnell kann ein Ausbruch uns überrollen, wie schnell können aus ein paar Hundert Infizierten Tausende werden? Ein Problem in den meisten alltäglichen Debatten ist unsere mangelnde Intuition für exponentielles Wachstum. Das sei an einem Beispiel noch einmal erklärt.

Exponentielles Wachstum gerät schnell außer Kontrolle, gerade dann, wenn wir uns einbilden, wir hätten es im Griff.

Legen Sie, wie in der Legende von Shirham, Reiskörner auf ein Schachbrett, und zwar immer doppelt so viele wie auf das vorige Feld (1, 2, 4, 8, 16 …). So entspricht das Gewicht der Reiskörner auf Feld 11 bereits dem einer Maus, auf Feld 28 dem eines Elefanten und auf Feld 44 der Masse des Kölner Doms. Auf dem letzten Feld läge etwa das Millionenfache des Gewichts des Empire State Buildings – die Menge Reis, die wir auf dem Planeten in mehreren Hundert Jahren verspeisen. Exponentielles Wachstum gerät schnell außer Kontrolle, gerade dann, wenn wir uns einbilden, wir hätten es im Griff. Um eine realistische Vorstellung zu bekommen, brauchen wir Physik und Mathematik. Einschätzungen auf Grundlage von Alltagsgewohnheiten sind sinnlos und gefährlich.

3. Auch was selten passiert, ist entscheidend

Auch wenn es um Wahrscheinlichkeiten geht, trügt uns unser Alltagsverstand. Wie groß vermuten Sie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass Fußballspieler von Borussia Dortmund und dem FC Bayern am selben Tag im Jahr Geburtstag haben? Überraschenderweise beträgt die Wahrscheinlichkeit etwa 50 Prozent. Wenn man die Kader überfliegt, findet man Götze/Piszczek, Witzel/Can und mit Delaney/Boateng/Süle sogar ein Trio. Schon solch einfache Konstellationen sind nur schwer intuitiv für uns Menschen fassbar.

Superspreading-Ereignisse könnten viel wichtiger sein als angenommen

Die Wahrscheinlichkeit für ein Superspreading-Event anzugeben, also ein Ereignis, bei dem eine Person viele andere infiziert, ist aber um ein Vielfaches komplizierter. Dafür benötigt es Erfahrung im Umgang mit kollektiven Wahrscheinlichkeiten, wie sie in erster Linie physikalisch oder mathematisch gebildete Wissenschaftlerinnen und Forscher haben.

Um zu beschreiben, welchen Einfluss seltene Ereignisse haben, benutzen Physikerinnen und Physiker das Konzept von Verteilungen. Ein Beispiel: Ein Nichtschwimmer soll zu Fuß einen Fluss durchqueren. Nehmen wir zunächst eine Normalverteilung an, die uns als Menschen intuitiv recht vertraut ist. Sie würde bedeuten, der Fluss hat eine mittlere Tiefe von einem Meter, plus/minus 20 Zentimeter. Der Nichtschwimmer von 1,80 Metern Größe kann den Fluss in diesem Fall problemlos durchqueren. Nur sehr selten wird ihm das Wasser bis ans Kinn reichen.

Ein Unterschied dazu ist die Paretoverteilung. Sie ist die bekannteste Vertreterin einer Klasse von Verteilungen, die dadurch gekennzeichnet sind, dass eine kleine Zahl großer Abweichungen das Geschehen bestimmt (power-laws). Ist die Tiefe des Flusses also Pareto-verteilt, dann befindet sich mit hoher Wahrscheinlichkeit im Fluss eine Stelle, die ohne Weiteres eine Tiefe von 10 Metern erreicht. In dem Fall würde der Nichtschwimmer ertrinken, egal wie flach der Fluss an den anderen Stellen ist. Der Mittelwert hätte dem Nichtschwimmer hier nicht geholfen.

Das zeigt, wie wichtig es ist, sich über die Art der Verteilung von Ereignissen (hier die Tiefe des Flusses) im Klaren zu sein. Wäre die Übertragung von Sars-CoV-2 Pareto-verteilt, dann wäre nur ein Ereignis von 1000 für etwa 39 Prozent aller Infektionen verantwortlich. Und vieles deutet darauf hin, dass im Falle von Pandemien sogar noch weniger Ereignisse das Geschehen dominieren (Nature Physics: Cirillo & Taleb, 2020). Superspreading-Ereignisse könnten also noch viel wichtiger sein als bisher angenommen.

4. Superspreading-Events wird es weiter geben

Wir werden wegen dieser ungewöhnlichen Verteilung immer neue Superspreading-Ereignisse finden. Wahrscheinlich ist, dass wir im Herbst und Winter wegen veränderter Rahmenbedingungen (geschlossene Räume, andere Luftfeuchtigkeit, Erkältungskrankheiten und dergleichen) mit einer Reihe neuer Superspreading-Situationen rechnen müssen. Das heißt, es werden neue gefährliche Situationen dazu kommen, die wir jetzt nur bedingt vorhersagen können.

Und es ist auch überhaupt kein Widerspruch, dass eine Reihe von Studien, etwa zur Ansteckung und Erkrankung von Kindern, unterschiedlich ausfallen. Kleinigkeiten, von denen wir noch viel zu wenig wissen, spielen eine enorme Rolle, genauso wie im exponentiellen Wachstum. Das etwas irritierende, sozusagen "neurotische" Verhalten in der Ausbruchsdynamik ist kein Versagen der Wissenschaft, sondern vielmehr ein Markenzeichen für Ausbrüche dieser Art.

Die Unsicherheit im Vohersagbaren heißt aber auch: Wir müssen vermutlich etwas mehr leisten als "nur" die Superspreading-Events zu identifizieren, zum Beispiel auf Familienfeiern oder bei einer Chorprobe. Idealerweise bräuchten wir die echte Null, keine Neuinfektionen für längere Zeit, keine Spiele mit dem Feuer. Ansonsten werden wir immer wieder neue Superspreading-Ereignisse und Cluster von Infektionen bekommen, wie etwa in Frankreich. Das neuartige Coronavirus hat sich in den vergangenen Monaten mehr in der Fläche von Deutschland verteilt. Nun schlummert es verborgen überall in sogenannten silent pools und füttert irgendwann den nächsten lokalen Ausbruch.

Natürlich kann es auch sein, dass wir glimpflich davonkommen. Wer behauptet, er wüsste das, lügt.

Häufig wird argumentiert, dass die absolute Null nicht erreichbar sei, weil das Virus aus dem Ausland ja sowieso wieder hereingetragen würde. Das wird leicht zur selbsterfüllenden Prophezeiung. Man sollte es zumindest versuchen, auch wenn das hieße, Maßnahmen wieder anzuziehen. Bereits auf Gemeindeebene kann die Null wegen des exponentiellen Verhaltens enorme Konsequenzen haben. Wenn wir jetzt mit großen Infektionszahlen in den kalten Herbst und Winter gehen, kann es uns passieren, dass uns die Superspreading-Events nur so um die Ohren fliegen und wir uns dem Übergang zum Vollausbruch schnell nähern.

Vorsicht ist besser als Verharmlosung.

Natürlich kann es auch sein, dass wir glimpflich davonkommen. Wer behauptet, er wüsste das, lügt. Jedenfalls sollten Lockerungen und Schulöffnungen gut durchdacht und flexibel sein, nicht stur durchgezogen werden. Gerade wegen der schwer vorhersagbaren Ausbruchsdynamik (unerwartet erscheinende Ereignisse sind nicht selten) und der Tatsache, dass das Virus verheerende Folgen haben kann, ist Vorsicht besser als Verharmlosung.

5. Die Gemeinschaft zählt

Ein anderes in der Pandemie wichtiges Phänomen lässt sich noch einmal gut am Beispiel Fußball erklären: Angenommen, in einem Stadion, in dem sich 100 Infizierte befinden, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein einzelner Fan in weniger als anderthalb Meter Entfernung von einem Infizierten befindet, bei etwa fünf Prozent. Ein Fußballfan im besten Alter mag das durchaus in Kauf nehmen. Auf 60.000 Besucherinnen und Besucher hochgerechnet erreicht man so leicht 1.000 Neuinfizierte, die das Stadion verlassen. Bei ungebremstem Wachstum ist drei bis vier Wochen später fast eine komplette Großstadt durchinfiziert. Natürlich werden in der Realität Infektionsketten durch rücksichtsvolles Verhalten unterbrochen, aber das zeigt, wie der Schaden für die Gesellschaft rasant wächst (man sagt in der Wissenschaft, er skaliert mit der Größe).

Rein selbstbezogenes Denken rächt sich aber nicht nur für die Gesellschaft. Denn, selbst wenn das eigene Haus noch nicht brennt, steigt das Risiko enorm, wenn immer mehr der Nachbarhäuser in Flammen stehen. Es lohnt sich also von Anfang, an die Nachbarhäuser mit zu schützen, selbst dann, wenn das Feuer nur noch ein wenig glimmt. Wir sind gegenseitig davon abhängig, welches Risiko andere eingehen.

6. Eins plus eins ist mehr als zwei

Ein weiteres wichtiges Merkmal des Ausbruchs lässt sich gut anhand der Schutzwirkung von Masken beschreiben: Nichtlinearität. Nehmen wir an, eine Maske reduziert die Partikel (wie zum Beispiel Aerosole, die das Virus mit der Luft verbreiten) **auf einen Anteil p. Einen exakten Wert für p anzugeben ist schwierig, aber realistisch scheint zumindest bei chirurgischen Masken ein Drittel (PloS One: van der Sande et al., 2008). Nehmen wir der Einfachheit halber an, die Filterleistung der Maske ist beim Ein- und Ausatmen in etwa gleich. Dann reduziert sich die Teilchenzahl auf einen Anteil p hoch zwei, wenn beide (infektiöser und gesunder Mensch) einen Mund-Nasen-Schutz tragen. Das bedeutet: Wenn Kellner und Gast bei der Bestellung eine Maske tragen, reduziert sich die Partikelexposition *auf ein Neuntel.
*Anm. d. Red.: An dieser Stelle stand zuerst "um ein Neuntel". Wir haben das geändert.
** Nach Hinweisen von Leserinnen und Lesern haben wir die Formulierung nun auch vorher im Absatz angepasst.

Geht man zusätzlich zur Maske noch auf zwei Meter Abstand, reduziert man die  Infektionswahrscheinlichkeit weiter um etwa einen Faktor zwei auf insgesamt ein Achtzehntel (Lancet: Chu et al., 2020). Damit rutscht man unter Umständen bereits unter die Schwelle einer für eine Ansteckung notwendigen Viruslast.

Die Botschaft ist daher: Maßnahmen – wie das Tragen einer Maske, Hygieneregeln und Kontaktbeschränkungen multiplizieren sich in ihrer Wirkung. In Kombination sind sie daher sehr mächtig.

Dazu kommt: Immer wenn man nicht weiß, wie weit man noch von einem Ausbruch entfernt ist, gilt das Vorsichtsprinzip. Sollten sich Masken als Vorsichtsmaßnahme in einer Situation tatsächlich im Nachhinein als unnötig herausstellen, haben wir nicht viel verloren. Sollte sich die Gefahr aber bestätigen und wir haben die Masken nicht getragen, können die Folgen fatal sein. Bei Ungewissheit ist also Vorsicht angebracht.

7. Klug ist, das Feuer im Keim zu ersticken

Die beste Strategie ist nach wie vor, das Feuer im Keim zu ersticken. Ein bundesweiter Lockdown wird eben durch lokale Vorsichtsmaßnahmen vermieden. Wenn zum Beispiel nach einem Superspreading-Ereignis der Hot-Spot identifiziert ist, muss sofort und konsequent lokal reagiert werden, damit die Infektionen nicht auf die Umgebung überspringen.

Die Unterdrückung des Virus in zwei bis drei Wochen

Aber das reicht nicht. Wir müssen uns vor neuen Superspreading-Ereignissen schützen und uns weiter in Richtung Null bewegen. Im Moment gilt in den meisten Bundesländern eine Grenze von 50 Neuinfektionen pro 100.000 Einwohnern innerhalb einer Woche. Im Extremfall würden so mehr als 40.000 Neuinfizierte in Deutschland zusammenkommen, was dramatisch wäre. Mit solchen Maßgaben wird man das Virus nicht nur nicht loswerden, sondern man muss mit einem explosionsartigen Wachstum rechnen.

Daher wäre mein Vorschlag, deutlich strengere Kriterien anzusetzen und diese der Situation anzupassen. Das könnte gelingen, indem man beispielsweise den Mittelwert der Neuinfektionen über ein größeres Gebiet als Kriterium nimmt. Das hieße, man teilt die Gesamtzahl der Neuinfektionen durch die Einwohnerzahl in dem entsprechenden Gebiet. Bundesweit betrachtet, liegt dieser Mittelwert gerade bei etwa 10 pro 100.000 Einwohnern. Man könnte dieses Prinzip zum Beispiel auf einzelne Bundesländer anwenden: Jeder Landkreis, dessen Neuinfektionen sich unter dem Mittelwert befänden, könnte entspannen und als grüne Zone gelten, und jeder, der diesen Wert überschreitet, befände sich in einem Zustand, den wir hier als als gelbe Zone bezeichnen wollen. Die Bevölkerung ginge in einen "Zustand erhöhter Vorsicht", der dann wieder mit bestimmten Einschränkungen einhergehen würde. Je konsequenter die Maßnahmen umgesetzt werden würden, desto schneller gelänge die Rückkehr ins Grüne.

Der Clou: Auf diese Weise würde der Mittelwert immer weiter gedrückt und die Tendenz zur grünen Zone verstärkt. Nur eins bliebe der Gemeinde nicht erspart: Solange die Gefahr des Virus nicht geklärt und keine Impfung oder Heilung möglich ist, muss sie wachsam bleiben und regelmäßig testen. Je mehr Bezirke aber auf Grün springen, desto weiter könnten die Maßnahmen zurückgefahren werden.

8. Es braucht lokale Lösungen, mit Rücksicht auf die Nachbarn

Um die mühsam grün gewordenen Zonen zu schützen, würden Einwohnerinnen und Einwohner von roten Zonen (alle, die deutlich vom Mittelwert abweichen sowie alle mit Superspreading-Events) in ihrer Mobilität stark eingeschränkt. Zu Beginn mag ein solches Vorgehen zäh verlaufen und wäre womöglich politisch anfangs schwer durchzusetzen. Aber da letztlich alle davon profitieren würden (auch die Wirtschaft), führte es dazu, dass auch die Nachbargemeinden grüner Zonen eher auf Grün springen würden, weil die umliegenden grünen Zonen sie schützen, da von dort ja keine Infizierten einreisen könnten.

Viele Details müssten natürlich ausgearbeitet und konkrete Maßnahmen politisch diskutiert werden. Aber aus physikalisch-infektionstheoretischer Sicht sind diese Vorschläge von Bar-Yam und Taleb beinahe alternativlos. Ein halbherziges Eindämmen, wie es derzeit praktiziert wird, führt zu einem Auf und Ab der Infektionszahlen. Das wird die Bevölkerung weiter verunsichern, was wiederum Wirtschaft und Gesellschaft schadet.

Solange das Virus eine Gefahr für unsere Bevölkerung oder Teile davon darstellt, wäre seine Unterdrückung in jeder Hinsicht immer noch die günstigste Lösung. Sie würde – konsequent praktiziert – kaum länger als zwei bis drei Wochen dauern. Gingen wir mit der Null vor Augen in den Herbst und den Winter, uns würde höchstwahrscheinlich einiges erspart bleiben. Ja, dieser Weg würde anstrengend werden, für ein paar Wochen. Aber das wäre nichts gegen die Energie, die wir brauchen würden, uns inmitten einer verunsicherten Gesellschaft an eine immer neue ungewisse Normalität gewöhnen zu müssen.